数据代入(13)式，算出x(t)的理论值并与实际值作一比较。 对方程(13)用求和代替积分得 x t x a y f t

t

()()()()=-+==∑∑01

1τττ

τ (15) y t y b

x t

()()()=-=∑01

ττ

(16) 为估计b 值在(17.41)式中取t=36，因为y(36)=0，且由x(t)的实际数据可得

x ()ττ=∑1

36

=2037000，于是从(16)式估计出b=

21500

2037000

=0.0106，再把这个值代入(16)式即

可算出y(t)，t=1，2，…，36． 由(15)式估计a 值，令t=36，得

a f x y =

-==∑∑()()()τττ

τ

361

36

1

36

(17)

其中分子为美军总的伤亡人数20265人，分母可由(16)算出的y(t)，得372500，由(17)式可解出a =

=20265

372500

00544,,.，将a 值代入(15)式得

x t y f t t

()

.()()=-+==∑∑005441

1

ττττ (18)

由(18)式可算出美军人数x(t)的理论值．图17.11中用实线表示．与虚线表示的实际值比较，吻合情况相当好。

习题17.4

1． 方程组 ?

??--='-='cxy by y ay

x

是正规部队对游击队作战的一个兰彻斯特数学模型，其中游击队y 的非战斗减员率与y(t)

图17.11 美军兵力实际数据与理论结果的比较