一、要点

1、多元线性回归模型

2、古典假定

3、修正的可决系数

二、多元线性回归模型及古典假定

(一)多元线性回归模型

(二)多元线性回归模型的矩阵形式

Y=Xβ+u

(三)多元线性回归模型的古典假定

1、随机误差项的零均值假设

2、随机误差项的同方差假设

3、随机误差项无自相关

4、随机误差项m与解释变量X之间不相关

5、无多重共线性

6、随机误差项服从正态分布

三、多元线性回归模型的估计

(一)多元线性回归模型参数的最小二乘估计

(二)参数最小二乘估计的性质

1、线性特征

2、无偏特征

3、最小方差特征

(三)OLS估计的分布性质

(四)随机扰动项方差的估计

(五)多元线性回归模型参数的区间估计

四、多元线性回归模型的检验

(一)拟合优度检验

  多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。

可决系数必定非负，但修正的可决系数可能为负值，这时规定修正的可决系数为零。

(二)回归方程的显著性检验

在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。

给定显著性水平α，查F分布表得临界值F_α(k-1,n-k)

如果F> F_α(k-1,n-k)，拒绝H₀，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。

如果F< F_α(k-1,n-k)，接受H₀，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。

(三)回归参数的显著性检验

给定显著性水平α，查t分布表得临界值t_α/2(n-k)

如果tt_α/2(n-k)或t> t_α/2(n-k)，拒绝H₀，说明β_j所对应的解释变量对Y的影响是显著的。

如果-t_α/2(n-k) t_α/2(n-k)，接受H₀，说明β_j所对应的解释变量对Y的影响不显著。

五、多元线性回归模型的预测

(一)点预测

(二)平均值的区间预测

(三)个别值的区间预测