最近在学习吴恩达的深度学习和神经网络的课程，下面是对于逻辑回归神经网络的一些理解和总结。

对于逻辑回归模型，可以理解成是有两个步骤的模型，第一步是计算x+b，第二步是计算sigmoid函数 。

   构建上图最上面的单层的神经网络，其实是希望通过样本数据（，），其中m表示样本的个数，k表示输入值x的特征向量数，得到一个全局成本函数的值最小的和b。当有输入新的输入数据x时(新的输入数据x也必须要包含k个特征向量)时，根据和b，能够得到y的预测值。总体步骤有两步：

第一步：先梯度下降法，求得相对合理的和b。假设特征向量有两个，步骤如下

1. 先初始化，.. 和b的值,设定学习率a的值

2. 然后通过反向求导，求得各个特征向量 和b的对于全部样本的全局平局梯度值。计算和b的梯度值(即J(w,b)函数对w和b的求导)的公式如下：

  3.然后不断迭代进行梯度下降，找出成本函数J(w,b)的相对最小值。当迭代至J(w,b)的值为最小值时，记录下当前的w和b，则该w，b即为该逻辑回归模型的最优解。

                    图1

每次迭代下降w和b的逻辑如下：

 ​​​​​​​：= ​​​​​​​+ a*d(​​​​​​​) 

 b：= b + a*d(b)

注意：每次迭代，都需要重新算d(​​​​​​​)和d(b)，因为它会随着​​​​​​​和b的变化而变化

 计算全局成本函数J(w,b)公式如下：

  注意：为针对1个样本的损失函数，其计算公式在图1和第二步都有定义。

每次计算的值时，都会随着​​​​​​​的变化而变化。

第二步：根据第一步得到的​​​​​​​和b，计算新的输入值x的预测值

     第一步做完后，这个神经网络模型就算成功建立起来了。接着根据这个神经网络模型，如果再来一个新的样本数据x，那么就可以根据第一步得到的​​​​​​​和b计算出y的预测值的值，计算公式如下:

假设我们建立好的神经网络模型已经是相对最优模型，也就是损失函数会最小。损失函数的计算公式如下：

如果的值为1，则y的实际值应该也是为1，因为这样损失函数的值才为0，才是最小值。

如果​​​​​​​的值为0，则y的实际值应该也是为0，因为这样损失函数的值才为0，才是最小值。

假设1代表某样事物为真，0为假，也就是代表了对于一个新的样本数据x，如果计算出来预测值​​​​​​​​​​​​​​的值越接近1，则越大概率为真；而值越接近0，则表示越大概率为假。如果值为0.5，这样就属于这个样本是比较难以区分到底是真是假。