一题贯穿初中几何

重要说明

本题是常州于新华(于特)供题，中国数学教育名师讲堂众大师巧解，扬州段广猛老师整理。

典例

(第二十五届“五羊杯”卷第19题)如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABD=45°，BD=13，CD=5，则AD的长度为_____________.(注：已知数据已同比例放缩至最简整数比)

法一：构造等腰直角三角形+K字形+A字形相似

法二：构造等腰直角三角形+矩形大法+ X字形相似

法三：构造等腰直角三角形+斜X型相似

法四：构造等腰直角三角形+三垂直全等1+面积法或相似或三角

法五：构造等腰直角三角形+三垂直全等2+面积法或相似或三角

法六：构造等腰直角三角形+勾股定理+母子型相似

法七：构造双等腰直角三角形+一线三等角1

法八：构造双等腰直角三角形+一线三等角2

法九：构造辅助圆+勾股定理，“图中无圆，心中有圆”

法十：翻折+造正方形+勾股

法十一：构造坐标系+K字形全等

法十二：因果法+三角函数法

【来源】数学教育。

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