最大似然估计是利用已知的样本的结果，在使用某个模型的基础上，反推最有可能导致这样结果的模型参数值。在理解极大似然估计之前我们首先要了解概率和似然，概率是事件未发生前预测事件发生的概率，当事件发生时这个概率就已经确定，不在改变，而似然是事实已经发生去推测发生的条件，当事件与条件一一对应时似然值大小等于概率值大小，即 L(&|x) = P(x|&)。
举例说明：假设一个袋子装有白球与红球，比例未知，现在抽取10次（每次抽完都放回，保证事件独立性），假设抽到了7次白球和3次红球，在此数据样本条件下，可以采用最大似然估计法求解袋子中白球的比例（最大似然估计是一种“模型已定，参数未知”的方法）。当然，这种数据情况下很明显，白球的比例是70%，但如何通过理论的方法得到这个答案呢？一些复杂的条件下，是很难通过直观的方式获得答案的，这时候理论分析就尤为重要了，这也是学者们为何要提出最大似然估计的原因。我们可以定义从袋子中抽取白球和红球的概率如下：

其中x1和x2为采样次数，f为映射函数，theta是未知参数，也就是我们要求的值，我们定义似然L为：

两边取ln，取ln是为了将右边的乘号变为加号，方便求导。

这是平均对数似然，因为是两次取样，所以乘上1/2，

这里讨论的是2次采样的情况，当然也可以拓展到多次采样的情况：

我们定义M为模型（也就是之前公式中的f），表示抽到白球的概率为theta，而抽到红球的概率为(1-theta)，因此10次抽取抽到白球7次的概率可以表示为：

将其描述为平均似然可得：

那么最大似然就是找到一个合适的theta，获得最大的平均似然。因此我们可以对平均似然的公式对theta求导，并另导数为0。

由此可得，当抽取白球的概率为0.7时，最可能产生10次抽取抽到白球7次的事件。
以上就是整个最大似然估计整个过程。