容器漏水问题matlab报告,数学实验实验报告1盐水的混合问题.doc
数学实验实验报告1盐水的混合问题数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称盐水的混合问题所属课程名称数学实验实 验 类 型综合实 验 日 期班级学号姓名成绩一、实验概述:【实验目的】利用微分方程解决实际问题中种群数量的状态转移问题。学会建立微分方程模型,并用数值解法进行求解。借助MATLAB软件求解微分方程。解决一个盐水的...
数学实验实验报告1盐水的混合问题
数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 盐水的混合问题
所属课程名称 数学实验
实 验 类 型 综合
实 验 日 期
班 级
学 号
姓 名
成 绩
一、实验概述:【实验目的】
利用微分方程解决实际问题中种群数量的状态转移问题。
学会建立微分方程模型,并用数值解法进行求解。
借助MATLAB软件求解微分方程。
解决一个盐水的混合问题:一个圆柱形的容器,内装350L的均匀混合的盐水溶液,如果纯水以14L/s的速度从容器顶部流入,同时,容器内的混合的盐水以10.5L/s的速度从容器底部流出。开始时,容器内盐的含量为7kg。求经过时间t s后容器内的含量。并求出当t=10时刻的含盐量。
【实验原理】
1.MATLAB在求解微分方程领域的应用。
2.运用物理中求混合浓度等公式。
3.建立数学模型,并进行求解。
【实验环境】
1.硬件环境
惠普系列电脑
Intel (R) Core(TM)
i5-2400 CPU @ 3.10GHz
3.09 GHz, 3.16GB的内存
2.软件环境
(1)xp操作系统
(2)Microsoft Office Word 2007, MATLAB 7.0
二、实验内容:【实验方案】
建立一个模型来描述盐水被稀释的过程,在建立模型的过程中,需考虑到,同一时刻既有纯水流入又有均匀混合的盐水溶液流出,每一时刻盐水溶液的浓度都不相同。
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
一、模型假设
1.设时刻的盐的含量为,盐水溶液的体积为,纯水流入容器的速度为,混合的盐水流出的速度为,则:
时,
2.假设在很短的时间内,盐水溶液的浓度不变。
二、模型构成
在时刻,盐水的体积为:
代入数据后为:
从而:
由假设2,在时刻,盐的含量为:
代入数据后为:
从而:
利用MATLAB求解微分方程(源程序见附录1.1)得到:
这就是经过时间 s后容器内盐的含量的模型。
因此可求出时,
【实验结论(结果)
【实验小结结论
附录2:实验报告填写说明
1.实验名称实验目的目的要明确,要抓住重点,
4.实验环境实验用的软硬件环境。实验(步骤和方法)这是实验报告极其重要的内容。写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明经过哪个步骤。还应该画出流程图再配以相应的文字说明。
6.实验过程(实验中涉及的记录、数据、分析):写明具体实验方案的具体实施步骤,包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7.实验结论(结果)根据实验过程中得的,出结论。
小结本次实验体会、思考和建议。
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