算法思想

维特比（Viterbi）算法属于一种动态规划算法，目标在于寻找最优路径。我个人用得最多就是与BiLSTM+CRF模型的结合，比如命名实体识别、分词等，计算了每个token的归一化概率矩阵和转移概率矩阵之后，最后根据维特比算法得到整个文本句子的最优概率输出。

它的思想是这样：如果最优路径在时刻t经过结点$i_t$，那么这一路径从结点$i_t$到终点$i_T$的部分路径，对于从$i_t$到$i_T$的所有可能的部分路径来说，必须是最优的。

依据这个原理，我们只需从时刻t=1开始，递推的计算在时刻t状态为$s_i$的各条部分路径的最大分数，然后按着这条最大路径往下走，走到时刻t = T的最大分数即为最优路径的分数。

实际例子

举个具体的例子来说明Viterbi完成的编码过程：

score：预测概率矩阵。比如第一行代表的含义：时刻t=1（第一个token）状态$s=s_1$（属于第一种标签）的概率为0.8，状态$s+s2$（属于第二种标签）的概率为0.1…

transition：转移矩阵。比如第一行：从状态$s_1$（第一种标签）向$s_1$（第一种标签）转移的概率为0.5，向$s_2$（第二种标签）转移的概率为0.2…

如果你应用在命名实体识别或者分词模型中，那这就是它的预测输出结果。

在寻找最优路径的时候，需要有一个用于存储累计得分的变量

1. 因为时刻t=1没有发生状态转移，所以此时的累计得分为{0.8, 0.1, 0.1}。第一个数字0.8代表时刻t=1选择状态1的累计分数，其他同理。

2. 来到时刻t=2，上一个时刻即t=1，状态1-3都可以转移到状态1，那么就要寻找转移到状态1的最优选择，比如状态1转移状态1的分数为：0.8（时刻t=1选择状态1的分数） + 0.5（状态1转移到状态1的转移分数） + 0.1（时刻t=2即当前选择状态1的分数）= 1.4。

   状态2和3的计算方法同理，然后得到更新后的累计得分为(1.4, 1.5, 1.5)

3. 时刻t=3也是一样的。最后的累计分数为{2.1, 2.6, 2.2}。分别对应的路径就是上图中加粗的部分，那全局最优的路径当然就是累计分数最高的2.6对应的路径了**$(s_1--->s_2--->s_2)$**。

4. 至此，Viterbi算法执行完毕。

代码实现

import numpy as np


def viterbi_decode(score, transition_params):
    """Decode the highest scoring sequence of tags outside of TensorFlow.

    This should only be used at test time.

    Args:
        score: A [seq_len, num_tags] matrix of unary potentials.
        transition_params: A [num_tags, num_tags] matrix of binary potentials.

    Returns:
        viterbi: A [seq_len] list of integers containing the highest scoring tag
                indices.
        viterbi_score: A float containing the score for the Viterbi sequence.
    """
    # 用于存储累计分数的数组
    trellis = np.zeros_like(score)
    # 用于存储最优路径索引的数组
    backpointers = np.zeros_like(score, dtype=np.int32)
    # 第一个时刻的累计分数
    trellis[0] = score[0]

    for t in range(1, score.shape[0]):
        # 各个状态截止到上个时刻的累计分数 + 转移分数
        v = np.expand_dims(trellis[t - 1], 1) + transition_params
        # max（各个状态截止到上个时刻的累计分数 + 转移分数）+ 选择当前状态的分数
        trellis[t] = score[t] + np.max(v, 0)
        # 记录累计分数最大的索引
        backpointers[t] = np.argmax(v, 0)
	
    # 最优路径的结果
    viterbi = [np.argmax(trellis[-1])]
    # 反向遍历每个时刻，得到最优路径
    for bp in reversed(backpointers[1:]):
        viterbi.append(bp[viterbi[-1]])
    viterbi.reverse()

    viterbi_score = np.max(trellis[-1])
    return viterbi, viterbi_score

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