灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

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wamg潇潇

9954人浏览 · 2019-05-01 07:07:38

wamg潇潇 · 2019-05-01 07:07:38 发布

灰色系统理论及其应用系列博文：

灰色系统理论及其应用 (一) ：灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较

灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

灰色系统理论及其应用 (四) ：灰色模型 GM

灰色系统理论及其应用 (五) ：灰色预测

灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

灰色系统理论及其应用 (七) ：道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型

灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

则称 $\large x_{3}$ 为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如

因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀疏。我们参考一个实际问题。

根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
    data(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,:);m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,:);m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);
    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,:)=rt;
end
r

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为